在传统的量子力学中，过去和未来是紧密相联的。也许这种联系方式太过于紧密。对这种理论的调整可以让量子的可能性随着空间的扩大而增加。空间的膨胀给量子力学带来了麻烦，因为它为量子提供了越来越多的选择，让它们可以选择去哪里。现代物理学有一个巨大的鸿沟。一边是量子理论，它将亚原子粒子描绘为概率性的波。另一边是广义相对论，爱因斯坦关于空间和时间可以弯曲，导致引力的理论。90年来，物理学家一直在寻求一种和解，一种更基本的对现实的描述，包括量子力学和引力。但这一探索遇到了棘手的悖论。越来越多的迹象表明，至少部分问题在于量子力学的一个核心原理，这个关于世界是如何运作的假设似乎如此明显，几乎不值得一提，更不用说质疑了。幺正性（英语：Unitarity），指的是某个物质于时刻t在全空间找到粒子的总概率等于1。若微观粒子不能产生和湮没，那么某时刻波函数满足归一化条件，则在任何时刻，波函数都将保持归一化（概率守恒）。也就是说，总会发生一些事情。当粒子相互作用时，所有可能结果的概率之和必须达到100%。幺正性严重限制了原子和亚原子粒子在每时每刻可能发生的演变。它还确保变化是双向的。在量子尺度上任何可以想象的事件都可以被撤销，至少在纸面上是这样。长期以来，这些要求一直指导着物理学家推导出有效的量子公式。"伊利诺伊大学助理教授约纳坦-卡恩（Yonatan Kahn）表示说：“这是一个非常严格的条件，尽管乍一看可能并不起眼。”但是，这个曾经看起来是必不可少的量子架构，可能已经变成了令人窒息的紧箍咒，阻止了物理学家调和量子力学和引力。“量子引力的幺正性是一个非常开放的问题，”加拿大滑铁卢周界理论物理研究所的理论家、比安卡-迪特里希（Bianca Dittrich）如是说。主要问题是，宇宙正在膨胀。这种膨胀被广义相对论很好地描述了。但这意味着宇宙的未来看起来与它的过去完全不同，而幺正性要求在量子层面上过去和未来之间保持整齐的对称性。"加州大学量子引力理论家史蒂夫-吉丁斯（Steve Giddings）说：“这里存在一种紧张关系，如果你仔细想想，这会是一件相当令人费解的事情。”多年来，人们一直在关注这场冲突。但最近，两位量子引力理论家可能已经找到了一种方法来放松这种幺正性的束缚，以更好地适应我们不断增长的宇宙。哈佛大学的安德鲁·施特罗明格（Andrew Strominger）和乔丹·科特勒（Jordan Cotler）认为，一种称为等距映射的、更宽松的原则可以适应不断膨胀的宇宙，同时又仍然能够满足最初使幺正性成为指路明灯的严格要求。施特罗明格，哈佛大学自然基本规律中心（Center for the Fundamental Laws of Nature）主任。他对量子引力和弦理论作出了重大贡献，包括卡拉比-丘紧致化，弦论中的拓扑变化，黑洞熵的弦起源。施特罗明格教授曾在哈佛大学东亚研究系学习，精通中文。"你不需要幺正性，"斯特罗明格说。"幺正性是一个太强的条件。"虽然许多物理学家都接受了这种称为等距映射（isometry）的建议，一些物理学家甚至也独立地得出了类似的结论，但对于这一更新是否是是过于激进，人们意见不一。一个固定的总和在日常生活中，事件总是以一种幺正的方式进行。例如，抛一枚硬币，有100%的机会是正面或反面。一个世纪前，量子力学的先驱们有了一个惊人的发现，这个发现将幺正性从常识提升到了神圣的原则。这个惊喜是，在数学上，量子世界的运作不是由概率而是由更复杂的数字组成，即振幅。振幅本质上是一个粒子处于某种状态的程度；它可以是一个正数、负数或虚数。为了计算实际观察到一个处于某种状态的粒子的概率，物理学家将振幅平方，这就摆脱了虚数和负数，产生了一个正的概率。幺正性说这些概率的总和（实际上是所有振幅的平方）必须等于1。解释所有可能的量子状态的概率之和必须等于1的幺正性规则的信息图]。正是这种扭曲，隐藏的振幅的平方计算我们实际看到的结果，产生了幺正性的硬性规定。当一个粒子的状态发生变化时，比如说，当它飞过一个磁场或与另一个粒子碰撞时，它的振幅也会发生变化。在研究一个粒子如何被允许演变或相互作用时，物理学家利用了这样一个事实，即振幅永远不会以破坏它们的固定平方和的方式发生变化。例如，在20世纪20年代，这种幺正性要求指导英国物理学家保罗-狄拉克发现了一个暗示反物质存在的方程式。狄拉克写道："我没有兴趣考虑任何不符合我的宝贝的理论，"他指的是幺正性。物理学家通过跟踪一个粒子的量子状态在希尔伯特空间中的移动情况，使概率和振幅保持一致，希尔伯特空间是一个抽象的空间，代表粒子所有可能的状态。粒子的振幅与它在希尔伯特空间中的坐标相对应，物理学家用称为矩阵的数学对象来捕捉粒子的变化，从而改变其坐标。幺正性决定了一个物理上允许的变化必须对应于一个特殊的 "幺正"矩阵，该矩阵在希尔伯特空间中旋转粒子的状态，而不改变其坐标的平方之和等于1。这是一个具有哲学意义的数学事实。如果你知道特定的幺正矩阵对应于某些时间的变化，任何量子状态都可以被旋转到未来或反旋到过去。它总是会落在希尔伯特空间的另一个可行的状态上，希尔伯特空间永远不会增长或缩小。"过去完全决定未来，未来也完全决定过去，"科特勒说。"这与信息既不被创造也不被破坏的说法有关。"然而，这一基础假设似乎与围绕我们的宇宙相冲突。宇宙冲突银河系正飞得越来越远。虽然我们不断膨胀的宇宙是广义相对论方程的一个完全有效的解决方案，但物理学家们越来越意识到，宇宙的增长给量子力学带来了麻烦，因为它给粒子提供了一个不断扩大的享受，让它们可以选择在哪里存在以及如何表现。随着空间的增长，希尔伯特空间怎么可能不随之增长？"普林斯顿高等研究所的理论物理学教授、尼玛·阿卡尼-哈米德（Nima Arkani-Hamed）说："现在宇宙中的自由度比早期宇宙中的自由度要多，这绝对是事实。”"多年来我一直觉得这个问题就像是房间里的一只大象，"斯特罗姆格如是比喻道。安德鲁·斯特罗明格（左）和哈佛大学的乔丹·科特勒（右）合作，努力用一种被称为 "等距映射"的替代规则来取代量子物理学中的幺正性。加州大学量子引力理论家史蒂夫-吉丁斯用一个自相矛盾的思想实验来阐明这个问题，这个实验设定在一个既幺正又扩张的宇宙中。想象一下，在宇宙的当前状态下，加入 "一个无害的光子"，也许是停留在这里和仙女座星系之间的新创造的空间中。幺正性坚持认为，我们必须能够计算出这个宇宙在过去的样子，随心所欲地取消其量子状态。但是把宇宙的状态倒回去再加上一个额外的光子，就会产生一个毛病。进入过去，宇宙变得更小，光子的波长也会缩减。在我们的真实宇宙中，这不是一个问题：一个光子只在它通过某种亚原子过程产生的那一刻才会缩小；该过程的逆转将使它消失。但是额外的光子并不是由那个特殊的过程产生的，所以当你把时间倒流的时候，它的波长并没有消失，而是最终会变得不可能的小，它的能量会大大集中，以至于光子会坍缩成一个黑洞。这就产生了一个悖论，荒谬地暗示：在这个虚构的、不断膨胀的宇宙中，微观的黑洞转化为光子。这个思想实验表明，将幺正性和宇宙膨胀天真地混在一起是行不通的。理论物理学家、比安卡-迪特里希认为，从更普遍的角度来看，幺正性是有问题的。量子力学将时间视为绝对的，但广义相对论扰乱了时钟的滴答声，使从一个时刻到另一个时刻的变化概念变得复杂。"她说："我个人从未如此依赖幺正性。问题是：什么样的替代框架可以同时容纳宇宙膨胀和量子理论的僵硬数学呢？幺正性2.0版去年，斯特罗明格与科特勒建立了合作关系，后者在量子引力研究和量子信息理论，对存储在量子态中的信息的研究之间分工合作。两人意识到，在量子信息理论中，有一个被研究得很好的方案类似于膨胀的宇宙：量子纠错，这个方案是将由量子态组成的小信息在一个更大的系统中进行冗余编码。他们认为，也许年轻宇宙的内容也同样被缝合到现代宇宙的膨胀形式中。"事后看来，明显的答案是这正是做量子编码的人一直在做的事情，"斯特罗明格说。在今年早些时候的一篇论文中，两人将目光投向了量子纠错码所属的一类变换，即所谓的等距映射变换。一个等距映射变化类似于一个具有额外灵活性的幺正变化。想想看，一个电子可以占据两个可能的位置。它的希尔伯特空间由这两个位置的振幅的所有可能组合组成。这些可能性可以被想象成一个圆上的点，每一个点在水平和垂直方向上都有一些数值。幺正变化使状态在圆上旋转，但不扩大或缩小可能性的集合。不过，为了直观地了解等距映射变化，让这个电子的宇宙膨胀到足以允许出现第三个位置。电子的希尔伯特空间会增长，但方式很特别。它获得了另一个维度。圆圈变成了一个球体，粒子的量子状态可以在球体上旋转，以适应所有三个位置的混合体。在这种变化下，圆上任何两个状态之间的距离保持稳定，这是幺正性的另一个要求。简而言之，选择增加了，但没有产生不切实际的后果。吉丁斯说，"使用等值线是对幺正性的一种概括"。"它保持了一些本质"。我们的宇宙将有一个具有大量维度的希尔伯特空间，随着现实空间的扩展而不断增加。作为一个更简单的概念证明，斯特罗明格和科特勒研究了一个玩具宇宙的扩张，它由一条以后退的镜子为终点的线组成。他们计算了宇宙从一个长度增长到另一个长度的概率。对于这样的计算，量子从业者经常使用薛定谔方程，该方程预测了量子系统如何在时间中演变。但薛定谔方程所决定的变化是完全可逆的；它"在生活中的字面意义是强制执行幺正性"，阿卡尼-哈米德说。因此，斯特罗明格和科特勒使用了费曼发明的量子力学的另一个版本，称为路径积分。这种方法涉及统计一个量子系统从某个起点到某个终点的所有路径，在适应新状态的产生方面没有任何问题，这些状态以通往多个终点的分支路径出现。最后，斯特罗明格和科特勒的路径积分吐出了一个囊括玩具宇宙增长的矩阵，而且它确实是一个等距映射矩阵，而不是一个幺正矩阵。科特勒说："如果你想描述一个不断膨胀的宇宙，现有的薛定谔方程是行不通的。""但在费曼公式中，它一直在自动地工作。" 科特勒的结论是，这种基于等价交换的量子力学的替代方式 "将对我们理解一个不断扩张的宇宙更加有用"。可能性的幻象放宽幺正性可以解决困扰吉丁斯和其他人的思想实验中的缺陷。它将通过对我们如何思考过去和未来之间的关系，以及宇宙的哪些状态是真正可能的，进行概念上的改变。显示粒子的希尔伯特空间如何随着宇宙的扩张和新量子状态的出现而增加维度的信息图。为了了解为什么等距映射法能解决这个问题，科特勒描述了一个玩具宇宙，它诞生于两种可能的初始状态之一，即0或1，一个二维希尔伯特空间。他制定了一个等距映射法则来管理这个宇宙的扩张。在每个连续的时刻，每个0变成01，每个1变成10。如果宇宙从0开始，它的前三个时刻将看到它增长如下。0→01→0110→01101001（一个8维希尔伯特空间）。如果它从1开始，它将变成10010110。这根弦捕捉到了关于这个宇宙的一切，比如说它所有粒子的位置。由0和1的叠加组成的相当长的弦大概描述了真实的宇宙。在任何时候，玩具宇宙都有两种可能的状态：一种是由0产生的，另一种是由1产生的。最初的1位数配置已经被"编码"为更大的8位数状态。这种演化类似于幺正演化，因为在开始时有两种可能性，在结束时有两种可能性。但等距映射演化提供了一个更有能力的框架来描述不断扩张的宇宙。最重要的是，它没有创造自由来增加，例如，在这里和仙女座之间增加一个额外的光子，当你把时间倒流时，这将意味着麻烦。例如，想象一下，宇宙处于01101001的状态。将第一个0翻转为1，代表一个微小的、局部的调整，比如额外的光子，你会得到一个在纸上看起来很好的状态（11101001），在更大的希尔伯特空间中有一组看似有效的坐标。但是知道了具体的等距映射规则，可以看出这样的状态是没有上一代状态的。这个想象中的宇宙永远不可能出现。"有一些未来的配置并不对应于过去的任何东西，"科特勒说。"过去没有任何东西会演化成它们。"吉丁斯提出了一个类似的原则，用于排除他去年在研究黑洞时遇到的悖论状态。他称之为 "历史很重要"，它认为宇宙的一个特定状态只有在它能够向后演化而不产生矛盾的情况下才是物理上可能的。"这一直是一种挥之不去的难题，"他说。斯特罗明格和科特勒 "正在利用这个难题，并利用它来尝试激励可能是一种新的思考事物的方式。"普里美特理论物理研究所的理论家、比安卡-迪特里希十年前在制定玩具量子时空理论时想到了等距映射法。吉丁斯认为这种方法值得进一步发展。迪特里希也认为，十年前她与合作者菲利普-霍恩（Philipp Hhn）在尝试制定玩具量子时空理论时，也对等距映射法有了类似的认识。一个希望是，这些工作可能最终导致可能支配我们宇宙的具体等距规则--一个比 "0到01 "更复杂的处方。科特勒推测，真正的宇宙学等距法可以通过计算太空中物质分布的哪些具体模式是可能的，哪些是不可能的，然后根据观测数据测试这些预测来验证。"如果你仔细观察，你会发现这个但不是这个，"他说。"这可能真的很有用。" 等距映射和超越虽然这样的实验证据可能会在未来累积，但在近期，等效性的证据更有可能来自理论研究和思想实验，表明它有助于将时空的延展性与量子理论的振幅相结合。有一个思想实验，幺正性看起来是难以支撑的，它涉及到黑洞，即一种将时空扭曲到死胡同的物质高度集中。霍金在1974年计算出，黑洞会随着时间的推移而蒸发，抹去掉入的任何东西的量子状态，这是一种看似公然违反统一性的行为，被称为黑洞信息悖论。如果黑洞具有等距映射成熟的希尔伯特空间，正如科特勒和斯特罗明格假设的那样，物理学家可能会面临一个与他们想象的有所不同的难题。斯特罗明格说："我认为不可能有一个不考虑这一点的解决方案。"另一个值得赞许的是，它不仅描述了宇宙如何成长，而且首先描述了一切的来源。“我们没有宇宙，突然之间我们有了一个宇宙，”阿卡尼-哈米德表示说，“幺正演化到底是个什么东西？” 然而，就他而言，阿卡尼·哈米德怀疑用等距映射幺正性的做法是否足够深入。他是一个研究项目的负责人之一，该项目试图打破量子理论和广义相对论中的许多基本假设，而不仅仅是幺正性。他认为，无论接下来出现什么样的理论，都会采取一种全新的形式，就像量子力学与牛顿的运动定律彻底决裂一样。作为一个说明新形式可能是什么样子的例子，他指出一个研究项目源于2014年他和他当时的学生雅罗斯拉夫-特恩卡（Jaroslav Trnka）一起做出的发现。他们表明，当某些粒子发生碰撞时，每个可能结果的振幅等于一个几何物体的体积，被称为振幅面体（amplituhedron）。计算该物体的体积比使用标准方法计算振幅要容易得多，因为标准方法要费力地逐一重建粒子碰撞可能出现的所有方式。有趣的是，虽然振幅面体给出的答案服从幺正性，但该原则并没有被用来构建形状本身。也没有任何关于粒子如何在空间和时间中移动的假设。粒子物理学的这种纯几何学表述的成功，提出了对现实的新观点的可能性，一个不受目前冲突的珍惜原则影响的观点。研究人员已经逐渐将这种方法概括化，以探索与不同粒子和量子理论有关的相关几何形状。"这可能是一种构筑幺正性的不同方式，"科特勒表示说，"也许有超越它的种子。"
